1 维连通的微分流形本质上只有四种.
任何一个连通的 1 维微分流形 $M$ 或者微分同胚于圆周 $S^1$, 或者微分同胚于实数区间 $(0,1)$, $[0,1)$ 与 $[0,1]$ 这三者之一.
其中紧致的只有两种.
Cor. 紧致 1 维微分流形的边界由偶数个点组成.
References:
张筑生 编著 《微分拓扑讲义》 北京大学出版社 [pp.141-142]
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